Le 3 mars, Valeria Giardino a présenté aux participants au séminaire une réfléxion sur l’utilisation des diagrammes dans le raisonnement en mathématiques, dans la pratique de la recherche et de l’enseignement des mathématiques.
Voir la présentation:
Souvent les diagrammes sont décrits comme des simples outils d’appoint à l’explication en mathematiques, des représentaitons visuelles qui permettraient un accès plus immédiat et direct aux théoremes ou aux données qu’ils sont appelés à représenter. D’une certaine manière donc, la vision irréfléchie est opposée, dans le cas des diagrammes, au raisonnement au sens propre.
Valeria Giardino a soutenu, d’abord, que les diagrammes ne sont pas des instruments de simplification et “divulgation” (comme on peut le soutenir à propos d’autres figures utilisées en sciences), mais des vrais instruments pour le raisonnement. Ce raisonnement n’est pas du même type de celui dit “logique” ou propositionnel, car il comprend des composantes visuo-spatiales. Il doit être exercé et maîtrisé comme d’autres types de raisonnement (et contrairement aux simples fonctions visuelles). Cette maîtrise consiste non dans l’application de règles générales, mais dans l’acquisition de la connaissance relative aux types de transformations qu’un certain type de diagrammes peut légitimément subir. Le raisonnement diagrammatique est donc une forme de manipulation plus ou moins immatérielle, et sa compétence consiste dans l’acquisition de la compétence quant aux manipulation autorisées.
En ce qui concerne le domaiine de l’éducation, Valeria Giardino a montré le rôle des diagammes en tant que mémoires externes, et en même temps en tant qu’aides externes au raisonnement.
Il a été fait remarquer lors du débat que (David Kirsh, 1995) a décrit les avantages cognitifs de la manipulation de représentations visuo-spatiales lors de tâches de raisonnement spatial, notamment la reduction de la charge cognitive.
Toutefois, ceci n’autorise pas à penser que la vision seule, en tatn que capacité perceptive, serait en cause lors de l’utilisation des diagrammes. Ceux-ci requièrent en effet la mise en place de capacités d’interprétation.
Cette considération est vraie tant dans le domaine de la recherche que dans celui de l’éducation. Des représentations concrètes de lois ou théorèmes mathématiques peuvent provoquer des erreurs dans la déduction des propriétés représentées visuellements dans un diagramme et décrites dans le théoreme correspondant. C’est le cas du diagramme du ‘flocon de neige’ censé représenter visuellement la dérivabilité à l’infini d’une certaine équation, et l’impossibilité de tracer une ligne tangent à n’importe quel de ses points. Confronté avec le diagrammes correspondant, les étudiants en mathématiques testés ne sont pas capables d’en dériver les deux propriétés énoncées dans le théorème.
L’utilisation des diagrammes est donc une capacité qu’on acquiert à travers un apprentissage dédié, qui consiste à apprendre des procédures de manipulation autorisées, à opérer des transformations et à extraire des inférences.