Mardi 26 mais, lors de la dixième séance du séminaire EDU.TE.CO.,
François Lévy nous a parlé de son expérience non seulement en tant qu’enseignant et formateur avant les IUFM, mais aussi en tant qu’inspecteur à l’éducation.
L’un de problèmes majeurs pour comprendre les effets de l’enseignement est celui de l’évaluation.
Pour l’enseignement des mathématiques, le domaine de François Lévy, un autre problème est celui de qu’est-ce qu’on enseigne en enseignant les mathématiques: l’objet des mathématiques et de leur enseignement.
Des références pour cette réflexion sont:
Pierre Raymond: les mathématiques font un travail expérimentale;
Jean Piaget: les opérations mathématiques ont une histoire que les rattache aux activités sensori-motrices, aux activités concrètes du sujet; la logique est un processus continu de formalization;
Umberto Eco: comment on parle d’un objet qui n’existe pas; une question qui a une pertinence pédagogique quand on cherche à faire saisir aux enfants des objets qu’ils ne saisissent pas.
Une approche historique aide à comprendre comment on est arrivé à certaines pratiques, et aide à démonter leur caractère immuable, apparemment naturel (approche d’archéologie historique de Foucault) :
Victor d’Acquitaine introduit au siècle Vème une table de multiplication et des fraction (17 fractions, chacune avec son nom propre) ; le nombre des fractions connues passe à 24 au siècle XIIIème (Campanus).
Qu’est-ce que veut dire connaître seulement 17 ou 24 fractions? Qu’il n’y a que certains partages qui ont un sens, mieux: que le partage débouche sur une fractions est une notion moderne. On peut diviser un gâteau en sept parties (partage) mais il manque à ce partage la notion de généralité qui fait partie de celle de fraction; et cette notion de généralité est appliquée seulement à certaines fractions ‘significatives’.
Le même manque de généralité on le retrouve en Euclide, et dans la résolution des équations de premier et deuxième dégré auprè des mathématiciens arabes du IXème siècle.
Tartaglia, au XVIème siècle, introduit la résolution des équations de troisième degré, mais toujours dans un langage où on sent l’importance et la difficulté à accéder à la généralisation. L’écriture des objets commence, et Descartes le témoigne.
En ce qui concerne le calcul, on connaît les systèmes comme l’abaque, à bâton ou à sable, à colonne et à jetons (utilisé au moyen Age même par les commerçant car on voit bien le calcul qu’on est en train de faire, ce qu’on ajoute).
Le comput digital de Bède (VIIIème siècle) ne se servait que des doigts, et on arrivait avec cela calculer correctement jusqu’à 100.
Le calcul sur papier commence au XIV-XV siècle, avec la baisse du prix du papier. Pendant longtemps les ratures sont marquées dans le calcul, ce qui constitue un aide important pour la mémoire, par rapport au calcul sans ratures.
Comment expliquer des nombres à des enfants du primaire?
Frege: le nombre est l’extension du concept équinumérique a”. Ce qui a donne, en maternelle, l’intérêt pour la bijection. Mais de cette manière on s’écarte de la théorie naïve d’apprendre a compter 1, 2, 3, 4, 5. A la maternelle on introduit donc les ensembles: mettre ensemble ce qui est pareil. Ce qui ne donne aucune expérience du nombre, car ce genre d’équivalences peuvent se faire sans nombres.
Mais il y a des conflits qui se créent entre la disposition d’une quantité d’objets et leur numéro. C’est ce que Piaget a décrit comme le problème de la conservation du nombre, qui ne se ferait pas d’après chez les enfants jusqu’à 6 ans (cette âge a été contesté, et d’autres processus comme celui de l’inhibition on été introduits).
Il y a un tas de correspondances qui ne sont pas triviales: correspondances avec des objets mobiles, avec des objets immatériels; en plus quand on est dans l’exécution du calcul si on utilise le comptage (compter en associant un numéro à des objets, en suivant le parcours des objets, en les indiquant l’un après l’autres) on ne peut pas être sûrs de reproduire le processus à l’identique, pour montrer où sont les erreurs, lequel des objets n’a pas été compté.
Il y a plusieurs visions des nombres; il faudrait utiliser une multiplicité de manières de présenter les nombres et le calcul.
La motivation est une autre chose à prendre en compte.
Quelles sont les attentes du maître? Comment il évalue que c’est bien ou pas bien?
Il faut dire d’abord que l’accès à l’éducation a énormément changé au cours du dernier siècle: le taux d’accès en 6ème passe de 24% (1950) à 50% (1960) à 90% (1970) à 97% (1980). Ce qui change est un besoin de main d’oeuvre qualifiée. Le public change donc. L’image de la suite scolaire qu’un maître a par rapport à ses élèves n’est pas le même qu’aux années ‘30. La population qui se présente devant les maîtres et les objectifs ont donc beaucoup changé, de même que les attentes des élèves (qui d’antan suivaient à peu près le travail de leur père).
Se demander qu’est-ce qui se passe quand un enfant ne comprend pas: il y a du parasitage de connaissances qui ne servent pas, pas nécessairement un manque de connaissances.
Ces connaissances qui parasitent viennent aussi de ce qu’on enseigne préalablement. Quand on enseigne des concepts mathématiques en introduisant des notions qui vont entraver l’acquisition d’autres notions successives. Exemple: l’enseignement des fractions par le partage. Quand on passe à apprendre l’addition des fractions on se retrouve avec des connaissances qui ne peuvent pas être appliquées, sinon au prix d’une erreur. Cette erreur peut donc venir des enseignement précédents, qui ne tiennent pas en compte ce qu’on enseignera ensuite.
L’écoute de l’enfant est donc nécessaire pour comprendre pourquoi il fait certains erreurs.
Qu’est-ce que changent les TICE?
La possibilité de revenir en arrière, revoir la partie, voir ce qui s’est passé. Par exemple dans un calcul avec l’abaque à colonnes, on déplace les jetons mais on peut revenir et revoir ce qu’on à déplacé.
On peut éviter l’apprentissage ou de retenir au cours de l’opération des opérations intermédiaires qui ne sont pas très intéressantes.
Quel est l’avantage d’un cours par rapport à d’autres formes d’apprentissage? Ce n’est plus nécessairement la méthode la plus économique; on a dit que c’était un moyen d’être sûrs que les élèves apprennent tous et au même rythme, le maître engage un rapport avec les élèves et les élèves avec le maître.
Mais dans le plate-formes pédagogiques de e-learning il peut y avoir des systèmes de réseau social intéressantes, peut-être plus que dans le cas de la classe traditionnelle.
Présentation de François Lévy: